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高中數學編輯
【新人教B版】2019-2020學年高中數學選修4-5第3章數學歸納法與貝努利不等式3.1.1數學歸納法原理3.1.2數學歸納法應用舉例講義
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資源簡介
學習目標:1.理解數學歸納法的原理及其使用范圍.2.會利用數學歸納法證明一些簡單問題.
教材整理1 歸納法
由有限多個個別的特殊事例得出一般結論的推理方法,通常稱為歸納法.
設函數f(x)=(x>0),觀察:
f1(x)f(x)=,
f2(x)f(f1(x))=,
f3(x)f(f2(x))=,
f4(x)f(f3(x))=,
……
根據以上事實,歸納推理,得
nNn≥2時,fn(x)=f(fn-1(x))=________.
[解析] 依題意,先求函數結果的分母中x項的系數所組成數列的通項公式,由1,3,7,15,…可推知an=2n-1.又函數結果的分母中常數項依次為2,4,8,16,…,故其通項bn=2n,所以當n≥2時,fn(x)=f(fn-1(x))=.
[答案] 
教材整理2 數學歸納法
對于某些與自然數有關的數學命題,常采用下面的方法和步驟來證明它的正確性:
(1)證明當n初始值n0(例如n0=0,n0=1等)時命題成立.

(2)假設當nk(k為自然數,kn0)時命題正確,證明當nk1時命題也正確.在完成了這兩個步驟后,就可以斷定命題對于從初始值n0開始的所有自然數都正

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